ΓΕΝΙΚΑ:

Το μάθημα Ειδικά Θέματα Άλγεβρας, είναι ένα κλασικό μάθημα προχωρημένης Μεταθετικής Άλγεβρας. Σκοπός του μαθήματος είναι με την ολοκλήρωση των διαλέξεων, ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τους δακτυλίους Noether, τους δακτυλίους Artin και τη σύνδεση αυτών. Αρχικά θα γίνει μια επανάληψη σε έννοιες από τη Θεωρία Δακτυλίων και Ιδεωδών. Θα αναλυθεί περισσότερο η έννοια των πρώτων/μέγιστων ιδεωδών με σκοπό την καλύτερη κατανόηση περισσότερο προχωρημένων εννοιών των κεφαλαίων αργότερα. Στη συνέχεια θα οριστεί και θα μελετηθεί αναλυτικά η έννοια των δακτυλίων Noether. Εδώ θα επιμείνουμε περισσότερο, με σκοπό ο φοιτητής να κατανοήσει πλήρως τους δακτυλίους Noether αλλά και τη σπουδαιότητα αυτών στη Μεταθετική Άλγεβρα. Θα ολοκληρωθεί η ύλη ορίζοντας τους δακτυλίους Artin και θα δούμε τη σύνδεση αυτών με τους Noetherian δακτυλίους.


 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ/ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ: 

Σύμφωνα με την υπ' αριθμ. 115744/Ζ1/4-9-2020 Κοινή Υπουργική Απόφαση, η διδασκαλία των μαθημάτων θα γίνει με χρήση μεθόδων εξ αποστάσεως. Σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα του τμήματος οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε Παρασκευή 18.00-21.00 - στη πλατφόρμα MS-Teams.

Αναλυτικά (η διδακτέα ύλη θα ανανεώνεται μετά από κάθε διάλεξη):

  • Παρασκευή 19/02/2021: Επανάληψη σε βασικές έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων και στα Ιδεώδη. Θεωρήματα ισομορφισμών Δακτυλίων.
  • Παρασκευή 26/02/2021: Ιδεώδη. Πρώτα και Μέγιστα Ιδεώδη. Ριζικό του μηδενός και Ριζικό του Jacobson. (1 φυλλάδιο ασκήσεων)
  • Παρασκευή 05/03/2021: Πράξεις με Ιδεώδη. Απλοί Δακτύλιοι. Ιδιότητες.
  • Παρασκευή 12/03/2021: - (αργία για το Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων).
  • Παρασκευή 19/03/2021: Βασικές έννοιες σε ΠΚΙ και ΠΜΑ. Τοπικοποίηση δακτυλίων.
  • Παρασκευή 26/03/2021: Τοπικοποίηση δακτυλίων. Παραδείγματα. Δακτύλιοι Noether. (2 φυλλάδιο ασκήσεων)
  • Παρασκευή 02/04/2021: Δακτύλιοι Noether. Θεώρημα Βάσης Hilbert.
  • Παρασκευή 09/04/2021: Πρωταρχική Ανάλυση Ιδεωδών.
  • Παρασκευή 16/04/2021: Ελαχιστική Πρωταρχική Ανάλυση Ιδεωδών. Δακτύλιοι Noether και Πρωταρχική Ανάλυση Ιδεωδών. Αναλύσιμα Ιδεώδη. Θεωρήματα Μοναδικότητας Πρωταρχικής Ανάλυσης Ιδεωδών.
  • Παρασκευή 23/04/2021:
  • Παρασκευή 14/05/2021:
  • Παρασκευή 21/05/2021:
  • 24/05-27/05 **: Αναπλήρωση μαθημάτων για την ολοκλήρωση των 13 διδακτικών εβδομάδων.
  • Παρασκευή 28/05/2021:

Βιβλιογραφία: Το κύριο μέρος του μαθήματος θα υλοποιηθεί μέσω των βιβλίων:

  • M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley Series in Mathematics (1969).
  • D. Dummit, R.M. Foote, Abstract Algebra 3rd edition, Prentice Hall (2003).

Λοιπή προτεινόμενη βιβλιογραφία:

Ελληνική:

  • Α. Μπεληγιάννης, Μια εισαγωγή στη βασική Άλγεβρα, Εκδόσεις Κάλλιπος (2015).

Ξενόγλωσση:

  • J.Beachy, Introductory lectures on Rings and Modules, LMS, Cambridge University Press, (1999).
  • D. Cox, J. Little, D. O’Shea, Ideals, Varieties and Algorithms, An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer (2015).
  • N.Jacobson, Basic Algebra I & II, W. H. Freeman and Company, (1985 & 1989).
  • S.Lang, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Springer (2002).
  • L.Rowen, Ring Theory, Academic Press, 2nd edition (1991).

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ: 

Για την εξέταση του μαθήματος θα πραγματοποιηθεί η ακόλουθη διαδικασία:

Στην ημερομηνία εξετάσεων του μαθήματος, θα πραγματοποιηθούν γραπτές εξετάσεις διάρκειας 1 (μίας) ώρας. Τα προβιβάσιμα γραπτά θα αποκτήσουν δικαίωμα συμμετοχής στις προφορικές εξετάσεις οι οποίες και θα καθορίσουν τον τελικό βαθμό του μαθήματος. Ο βαθμός των γραπτών εξετάσεων (σε περίπτωση προβιβάσιμου γραπτού) δε μετράει. 

Παράδειγμα: 

  • Γραπτές εξετάσεις: 10 (δέκα), Προφορικές εξετάσεις: 3 (τρία). Τελικός βαθμός 3 (τρία).
  • Γραπτές εξετάσεις: 5 (πέντε), Προφορικές εξετάσεις: 10 (δέκα). Τελικός βαθμός 10 (δέκα).
  • Γραπτές εξετάσεις: 4 (τέσσερα). Τελικός βαθμός 4 (τέσσερα).

 

 

P8080221.jpg 

 

Τ’ ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο σχολείο της θάλασσας.

Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε

τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια.

 

Ελύτης