ΓΕΝΙΚΑ:

Το μάθημα αυτό έχει ως βασικό αντικείμενο μελέτης την ανάπτυξη της Θεωρίας Μοδίων (Module Theory). Εμβαθύνοντας περισσότερο στη θεωρητική Άλγεβρα, θα δούμε προεκτάσεις όσων έχουν διδαχθεί τα προηγούμενα έτη στη Θεωρία Ομάδων και Θεωρία Δακτυλίων. Το μάθημα αυτό χωρίζεται σε δύο βασικά μέρη. Στο πρώτο μέρος, κάνοντας μια επανάληψη σε βασικές έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων και Ιδεωδών, θα ορίσουμε αναλυτικά την έννοια του μοδίου. Στο δεύτερο μέρος, μέσω των θεωρημάτων διάσπασης θα γίνει η σύνδεση της Θεωρίας Μοδίων με οικεία αντικείμενα, όπως αυτό της πεπερασμένης αβελιανής ομάδας (κάνοντας την πλήρη ταξινόμηση αυτών), αλλά και της Γραμμικής Άλγεβρας (μέσω των ρητών κανονικών μορφών και κανονικών μορφών Jordan).


 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ/ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ:

Σύμφωνα με την υπ' αριθμ. 115744/Ζ1/4-9-2020 Κοινή Υπουργική Απόφαση, η διδασκαλία των μαθημάτων θα γίνει με χρήση μεθόδων εξ αποστάσεως. Σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα του τμήματος οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε Παρασκευή 15.00-18.00 - στη πλατφόρμα MS-Teams.

Αναλυτικά (η διδακτέα ύλη θα ανανεώνεται μετά από κάθε διάλεξη):

  • Παρασκευή 19/02/2021: Επανάληψη σε βασικές έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων και στα Ιδεώδη.
  • Παρασκευή 26/02/2021: Εισαγωγή στη Θεωρία Μοδίων. Βασικοί ορισμοί. Υπομόδια.
  • Παρασκευή 05/03/2021: Μορφισμοί Μοδίων. Μόδιοι πηλίκα. 1ο Θεώρημα Ισομορφισμών Μοδίων.
  • Παρασκευή 12/03/2021: - (αργία για το Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων).
  • Παρασκευή 19/03/2021: 2ο και 3ο Θεώρημα Ισομορφισμών Μοδίων. Εκμηδενιστής Μοδίων.
  • Παρασκευή 26/03/2021: Κατασκευή μοδίων. Ευθύ γινόμενο μοδίων.
  • Παρασκευή 02/04/2021: Η δομή R-μοδίων και ελεύθερων μοδίων. Βάσεις και πληθικότητα βάσεων.
  • Παρασκευή 09/04/2021: Θεώρημα Βάσεων και Θεώρημα Ανάλυσης Μοδίων Ι.
  • Παρασκευή 16/04/2021: Θεώρημα Δομής Μοδίων Ι. Εφαρμογές στην ταξινόμηση πεπερασμένα παραγόμενων αβελιανών ομάδων. Κανονική μορφή Smith και ταξινόμηση μόδιων πηλίκο.
  • Παρασκευή 23/04/2021:
  • Παρασκευή 14/05/2021:
  • Παρασκευή 21/05/2021:
  • 24/05-27/05 **: Αναπλήρωση μαθημάτων για την ολοκλήρωση των 13 διδακτικών εβδομάδων.
  • Παρασκευή 28/05/2021:

Βιβλιογραφία: Το κύριο μέρος του μαθήματος θα υλοποιηθεί μέσω των βιβλίων:

  • D.Dummit, R.M.Foote, Abstract Algebra, 3rd edition, Prentice Hall, (2003).
  • Μ.Μαλιάκας και Ο.Ταλέλλη, Πρότυπα πάνω από περιοχές κυρίων ιδεωδών και εφαρμογές, Εκδόσεις Σοφία (2009).

Λοιπή προτεινόμενη βιβλιογραφία:

Ελληνική: 

  • Α. Μπεληγιάννης, Μια εισαγωγή στη βασική Άλγεβρα, Εκδόσεις Κάλλιπος (2015).

Ξενόγλωσση:

  • Beachy, Introductory lectures on Rings and Modules, LMS, Cambridge University Press, (1999).
  • Jacobson, Basic Algebra I & II, W. H. Freeman and Company, (1985 & 1989).
  • Lang, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Springer (2002).
  • L.Rowen, Ring Theory, Academic Press, 2nd edition (1991).

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:

Για την εξέταση του μαθήματος θα πραγματοποιηθεί η ακόλουθη διαδικασία:

Στην ημερομηνία εξετάσεων του μαθήματος, θα πραγματοποιηθούν γραπτές εξετάσεις διάρκειας 1 (μίας) ώρας. Τα προβιβάσιμα γραπτά θα αποκτήσουν δικαίωμα συμμετοχής στις προφορικές εξετάσεις οι οποίες και θα καθορίσουν τον τελικό βαθμό του μαθήματος. Ο βαθμός των γραπτών εξετάσεων (σε περίπτωση προβιβάσιμου γραπτού) δε μετράει. 

Παράδειγμα: 

  • Γραπτές εξετάσεις: 10 (δέκα), Προφορικές εξετάσεις: 3 (τρία). Τελικός βαθμός 3 (τρία).
  • Γραπτές εξετάσεις: 5 (πέντε), Προφορικές εξετάσεις: 10 (δέκα). Τελικός βαθμός 10 (δέκα).
  • Γραπτές εξετάσεις: 4 (τέσσερα). Τελικός βαθμός 4 (τέσσερα).

 

 

P8080221.jpg 

 

Τ’ ανώτερα μαθηματικά μου τα έκανα στο σχολείο της θάλασσας.

Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε

τόσο ίσες δόσεις που δεν μένει στο τέλος παρά η αλήθεια.

 

Ελύτης