Σχετικά με τη διδασκαλία του μαθήματος θα ακολουθηθεί το πρωτόκολλο για την επανέναρξη της διά ζώσης λειτουργίας του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Παρακαλώ να ενημερωθείτε για αυτό πριν τη συμμετοχή σας στις διαλέξεις του μαθήματος. 


ΓΕΝΙΚΑ: (υποχρεωτικό στο 1ο έτος σπουδών)

Η Γραμμική Άλγεβρα έχει ως βασικό αντικείμενο μελέτης τους διανυσματικούς χώρους και τις γραμμικές απεικονίσεις. Το εξαμηνιαίο αυτό μάθημα, χωρίζεται σε τρία βασικά μέρη.

Στο πρώτο μέρος θα αναπτυχθεί η θεωρία πινάκων και οριζουσών και βάσει αυτών θα προχωρήσουμε στη μελέτη/επίλυση γραμμικών συστημάτων. Στο δεύτερο μέρος, θα περάσουμε στη μελέτη των διανυσματικών χώρων και των υποχώρων αυτών. Θα ορίσουμε την έννοια της γραμμικής εξάρτησης/ανεξαρτησίας διανυσμάτων, από όπου θα οδηγηθούμε στις έννοιες της βάσης και διάστασης των διανυσματικών χώρων. Στο τρίτο μέρος, θα αναπτυχθεί η θεωρία των γραμμικών απεικονίσεων μεταξύ διανυσματικών χώρων και θα πραγματοποιηθεί η σύνδεση όλων των προηγούμενων εννοιών με τις γραμμικές απεικονίσεις.

Η ύλη του μαθήματος (σε ενότητες) αποτελείται από:

  • Πίνακες. Ορίζουσες. Επίλυση γραμμικών συστημάτων.
  • Διανυσματικοί χώροι/υπόχωροι.
  • Γραμμική εξάρτηση/ανεξαρτησία διανυσμάτων. Βάση και διάσταση διανυσματικών χώρων.
  • Γραμμικές απεικονίσεις.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ: ΤΜΗΜΑ Α (όσοι έχουν Επίθετο από το γράμμα Α έως και το Λ)

Οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε Πέμπτη 17.00-19.00 και κάθε Παρασκευή 15.00-18.00 στο Αμφιθεάτρο 3 (Τμήματος Μαθηματικών) και σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα σπουδών του τμήματος. Το περιεχόμενο αυτών αναλυτικά (θα ανανεώνεται μετά από κάθε διάλεξη):

  • Πέμπτη 07 Οκτωβρίου: Εισαγωγή στους Πίνακες. Βασικές έννοιες - ορισμοί.
  • Παρασκευή 08 Οκτωβρίου: Πράξεις πινάκων. Άθροισμα και πολλαπλασιασμός πινάκων. 
  • Πέμπτη 14 Οκτωβρίου: Αντίστροφος πίνακα.
  • Παρασκευή 15 Οκτωβρίου: Στοιχειώδεις πράξεις πινάκων. Μία εισαγωγή στα γραμμικά συστήματα.
  • Τετάρτη 20 Οκτωβρίου*: Στοιχειώδεις πίνακες. Αλγόριθμος Gauss, Εφαρμογή Ι: Εύρεση αντιστρόφου πίνακα.
  • Πέμπτη 21 Οκτωβρίου: Αλγόριθμος Gauss, Εφαρμογή ΙΙ: Επίλυση συστημάτων. Η έννοια της ορίζουσας. 
  • Παρασκευή 22 Οκτωβρίου: Ιδιότητες οριζουσών. Εφαρμογές οριζουσών.
  • Πέμπτη 28 Οκτωβρίου: Αργία.
  • Παρασκευή 29 Οκτωβρίου: (αναπληρώθηκε 20/10 *) 
  • Πέμπτη 04 Νοεμβρίου: Επίλυση ασκήσεων. 
  • Παρασκευή 05 Νοεμβρίου: Η έννοια του διανυσματικού χώρου. Υπόχωροι διανυσματικών χώρων.
  • Πέμπτη 11 Νοεμβρίου: Υπόχωροι διανυσματικών χώρων. Τομή, Άθροισμα, Ένωση υποχώρων.
  • Παρασκευή 12 Νοεμβρίου: Παράγων διανυσματικός χώρος. Γραμμική εξάρτηση και γραμμική ανεξαρτησία.
  • Πέμπτη 18 Νοεμβρίου: Η έννοια της βάσης διανυσματικών χώρων. Εφαρμογές.
  • Παρασκευή 19 Νοεμβρίου: Διάσταση διανυσματικού χώρου. Ιδιότητες.
  • Πέμπτη 25 Νοεμβρίου **: Επίλυση ασκήσεων.
  • Παρασκευή 26 Νοεμβρίου: Βαθμίδα πίνακα. Ιδιότητες - εφαρμογές. 
  • Πέμπτη 02 Δεκεμβρίου **: Εισαγωγή στις γραμμικές απεικονίσεις. Ισομορφισμοί. Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης.
  • Παρασκευή 03 Δεκεμβρίου: Γραμμικές απεικονίσεις και θεμελιώδης εξίσωση διαστάσεων. Ιδιότητες.
  • Πέμπτη 09 Δεκεμβρίου: Θεμελιώδης εξίσωση διαστάσεων: Εφαρμογές στη γενική επίλυση συστημάτων. 
  • Παρασκευή 10 Δεκεμβρίου: Αντίστροφες γραμμικές απεικονίσεις. Ο δυικός χώρος Hom(V,W). 
  • Τρίτη 14 Δεκεμβρίου ***: Επίλυση ασκήσεων.
  • Τετάρτη 15 Δεκεμβρίου ***: Επίλυση ασκήσεων.
  • Πέμπτη 16 Δεκεμβρίου: Αναπαράσταση γραμμικών απεικονίσεων μέσω πινάκων.
  • Παρασκευή 17 Δεκεμβρίου: Ισοδύναμοι - Όμοιοι πίνακες. Εφαρμογές.
  • Πέμπτη 23 Δεκεμβρίου: (αναπληρώθηκε 25/11,02/12 **).
  • Πέμπτη 13 Ιανουαρίου: Ισοδύναμοι - Όμοιοι πίνακες και γραμμικές απεικονίσεις. Ασκήσεις.
  • Παρασκευή 14 Ιανουαρίου: ****

* Το μάθημα αποτελεί αναπλήρωση του μαθήματος της Παρασκευής 29/10 που δε θα πραγματοποιηθεί.

** Οι διαλέξεις θα πραγματοποιηθούν 16.00-19.00 (αντί για 17.00-19.00). Οι δύο επιπλέον ώρες αποτελούν αναπλήρωση του μαθήματος της Πέμπτης 23 Δεκεμβρίου που δε θα πραγματοποιηθεί.

*** Έκτακτες διαλέξεις επίλυσης επαναληπτικών ασκήσεων. Δε θα διδαχθεί θεωρία. Θα λυθούν επαναληπτικές ασκήσεις και απορίες σε όλη την ύλη.

**** Δε θα πραγματοποιηθεί μάθημα. Το μάθημα ασκήσεων έχει αναπληρωθεί στα έκτακτα μαθήματα 14/12 και 15/12.


ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ:

Προτεινόμενες ασκήσεις προς λύση. 


 ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: 

Μπορείτε να επικοινωνείτε μαζί μου καθημερινά για συναντήσεις. Λόγω του covid19, οι συναντήσεις μας θα πραγματοποιούνται διαδικτυακά είτε στην πλατφόρμα MS-Teams είτε στο skype. Δεν υπάρχει περιορισμός στις ώρες/ημέρες (μπορείτε οποιαδήποτε ημέρα/ώρα της εβδομάδας θέλετε). 

* Στην περίπτωση που επιθυμείτε συνάντηση διά ζώσης (στο γραφείο μου), απαραίτητη προϋπόθεση είναι να έχετε επικοινωνήσει αρχικά μαζί μου ηλεκτρονικά. Η συνάντηση θα πραγματοποιείται υποχρεωτικά με χρήση μάσκας και επιδεικνύοντας το πιστοποιητικό εμβολιασμού σας ή βεβαίωση νόσησης τελευταίων έξι μηνών ή βεβαίωση αρνητικής διάγνωσης σε εργαστηριακό έλεγχο για κορωνοϊό COVID-19 με τη μέθοδο PCR ή σε εξέταση ταχείας ανίχνευσης αντιγόνου κορωνοϊού COVID-19 (rapid test) (έως 48 ώρες πριν την συνάντησή μας).


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ: 

Τα βιβλία τα οποία προτείνω προς δήλωση για τα δύο εξαμηνιαία μαθήματα (συστήνω ένα από αυτά (με ελεύθερη επιλογή του φοιτητή/τριας) το χειμερινό εξάμηνο (Γραμμική Ι) και το άλλο στο εαρινό (Γραμμική ΙΙ) είναι:

  • Δ.Βάρσος, Δ.Δεριζιώτης, Ι.Εμμανουήλ, Μ.Μαλιάκας, Α.Μελάς, Ο.Ταλλέλη, Μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Σοφία (2012).
  • Θ.Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ.Χαραλάμπους, Χ.Βαβατσούλας, Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Τζιόλα (2017).

Λοιπή ελληνική βιβλιογραφία:

  • Α.Μπεληγιάννης, Μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Ηλεκτρονικές σημειώσεις, Υπό προετοιμασία.
  • Θ.Χρυσάκης, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, Εκδόσεις Τσότρας (2021).

Ξενόγλωσση:

  • Axler Sheldon, Linear Algebra Done Right, UTM Springer, 3rd edition (2015).
  • S.Lang, Introduction to Linear Algebra, Springer (1986).
  • G.Strang, Linear Algebra and its Applications, 3rd edition, HBJ, (1986).

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:

Η τελική εξέταση του μαθήματος, θα πραγματοποιηθεί με γραπτές εξετάσεις μέσα στο σύνηθες πρόγραμμα της εξεταστικής περιόδου του τμήματος. 

* Σε περίπτωση εξ αποστάσεως εξέτασης, η διαδικασία εξέτασης είναι η εξής: Στην ημερομηνία εξετάσεων του μαθήματος, θα πραγματοποιηθούν γραπτές εξετάσεις. Τα προβιβάσιμα γραπτά θα αποκτήσουν δικαίωμα συμμετοχής στις προφορικές εξετάσεις οι οποίες και θα καθορίσουν τον τελικό βαθμό του μαθήματος. Ο βαθμός των γραπτών εξετάσεων (σε περίπτωση προβιβάσιμου γραπτού) δε μετράει.