ΓΕΝΙΚΑ: (επιλογής στο 4ο έτος σπουδών)

Πρόκειται για ένα κλασικό μάθημα προχωρημένης Μεταθετικής Άλγεβρας. Σκοπός του μαθήματος είναι με την ολοκλήρωση των διαλέξεων, ο φοιτητής να έχει κατανοήσει πλήρως τους δακτυλίους Noether, τους δακτυλίους Artin και τη σύνδεση αυτών.

Αρχικά θα γίνει μια επανάληψη σε έννοιες από τη Θεωρία Δακτυλίων και Ιδεωδών. Θα αναλυθεί περισσότερο η έννοια των πρώτων/μέγιστων ιδεωδών με σκοπό την καλύτερη κατανόηση περισσότερο προχωρημένων εννοιών των κεφαλαίων αργότερα (πχ , πρωταρχική ανάλυση, δακτύλιοι Artin κ.α.). Στη συνέχεια θα οριστεί και θα μελετηθεί αναλυτικά η έννοια των δακτυλίων Noether. Εδώ θα επιμείνουμε περισσότερο, με σκοπό ο φοιτητής να κατανοήσει πλήρως τους δακτυλίους Noether αλλά και τη σπουδαιότητα αυτών στη Μεταθετική Άλγεβρα. Θα ολοκληρωθεί η ύλη ορίζοντας τους δακτυλίους Artin και θα δούμε τη σύνδεση αυτών με τους Noetherian δακτυλίους.


ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: 

Μπορείτε να επικοινωνείτε μαζί μου καθημερινά για συναντήσεις. Λόγω του covid19, οι συναντήσεις μας θα πραγματοποιούνται διαδικτυακά είτε στην πλατφόρμα MS-Teams είτε στο skype. Δεν υπάρχει περιορισμός στις ώρες/ημέρες (μπορείτε οποιαδήποτε ημέρα/ώρα της εβδομάδας θέλετε). 

* Στην περίπτωση που επιθυμείτε συνάντηση διά ζώσης (στο γραφείο μου), απαραίτητη προϋπόθεση είναι να έχετε επικοινωνήσει αρχικά μαζί μου ηλεκτρονικά. Η συνάντηση θα πραγματοποιείται υποχρεωτικά με χρήση μάσκας και επιδεικνύοντας το πιστοποιητικό εμβολιασμού σας ή βεβαίωση νόσησης τελευταίων έξι μηνών ή βεβαίωση αρνητικής διάγνωσης σε εργαστηριακό έλεγχο για κορωνοϊό COVID-19 με τη μέθοδο PCR ή σε εξέταση ταχείας ανίχνευσης αντιγόνου κορωνοϊού COVID-19 (rapid test) (έως 48 ώρες πριν την συνάντησή μας).


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

Το κύριο μέρος του μαθήματος θα υλοποιηθεί μέσω των βιβλίων:

  • M.F. Atiyah, I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra, Addison-Wesley Series in Mathematics.
  • D. Dummit, R.M. Foote, Abstract Algebra 3rd edition, Prentice Hall (2003).
  • Α. Μπεληγιάννης, Μια εισαγωγή στη βασική Άλγεβρα, Εκδόσεις Κάλλιπος (2015).

Λοιπή προτεινόμενη βιβλιογραφία:

  • J.Beachy, Introductory lectures on Rings and Modules, LMS, Cambridge University Press, (1999).
  • D. Cox, J. Little, D. O’Shea, Ideals, Varieties and Algorithms, An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer (2015).
  • N.Jacobson, Basic Algebra I & II, W. H. Freeman and Company, (1985 & 1989).
  • S.Lang, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Springer (2002).o L.Rowen, Ring Theory, Academic Press, 2nd edition (1991).

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:

Η τελική εξέταση του μαθήματος, θα πραγματοποιηθεί με γραπτές εξετάσεις μέσα στο σύνηθες πρόγραμμα της εξεταστικής περιόδου του τμήματος. 

* Σε περίπτωση εξ αποστάσεως εξέτασης, η διαδικασία εξέτασης είναι η εξής: Στην ημερομηνία εξετάσεων του μαθήματος, θα πραγματοποιηθούν γραπτές εξετάσεις. Τα προβιβάσιμα γραπτά θα αποκτήσουν δικαίωμα συμμετοχής στις προφορικές εξετάσεις οι οποίες και θα καθορίσουν τον τελικό βαθμό του μαθήματος. Ο βαθμός των γραπτών εξετάσεων (σε περίπτωση προβιβάσιμου γραπτού) δε μετράει.