ΓΕΝΙΚΑ:

Το μάθημα αυτό έχει ως βασικό αντικείμενο μελέτης την ανάπτυξη της Θεωρίας Μοδίων (Module Theory). Εμβαθύνοντας περισσότερο στη θεωρητική Άλγεβρα, θα δούμε προεκτάσεις όσων έχουν διδαχθεί τα προηγούμενα έτη στη Θεωρία Ομάδων και Θεωρία Δακτυλίων. Το μάθημα αυτό χωρίζεται σε δύο βασικά μέρη. Στο πρώτο μέρος, κάνοντας μια επανάληψη σε βασικές έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων και Ιδεωδών, θα ορίσουμε αναλυτικά την έννοια του μοδίου. Στο δεύτερο μέρος, μέσω των θεωρημάτων διάσπασης θα γίνει η σύνδεση της Θεωρίας Μοδίων με οικεία αντικείμενα, όπως αυτό της πεπερασμένης αβελιανής ομάδας (κάνοντας την πλήρη ταξινόμηση αυτών), αλλά και της Γραμμικής Άλγεβρας (μέσω των ρητών κανονικών μορφών και κανονικών μορφών Jordan).


 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ/ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ:

Σύμφωνα με την υπ' αριθμ. 115744/Ζ1/4-9-2020 Κοινή Υπουργική Απόφαση, η διδασκαλία των μαθημάτων θα γίνει με χρήση μεθόδων εξ αποστάσεως. Σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα του τμήματος οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε Παρασκευή 15.00-18.00 - στη πλατφόρμα MS-Teams.

Αναλυτικά (θα ανανεώνεται η σελίδα μετά από κάθε διάλεξη):

  • Παρασκευή 19/02/2021: Επανάληψη σε βασικές έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων και στα Ιδεώδη.
  • Παρασκευή 26/02/2021: Εισαγωγή στη Θεωρία Μοδίων. Βασικοί ορισμοί. Υπομόδια.

Βιβλιογραφία: Το κύριο μέρος του μαθήματος θα υλοποιηθεί μέσω των βιβλίων:

  • D.Dummit, R.M.Foote, Abstract Algebra, 3rd edition, Prentice Hall, (2003).
  • Μ.Μαλιάκας και Ο.Ταλέλλη, Πρότυπα πάνω από περιοχές κυρίων ιδεωδών και εφαρμογές, Εκδόσεις Σοφία (2009).

Λοιπή προτεινόμενη βιβλιογραφία:

Ελληνική: 

  • Α. Μπεληγιάννης, Μια εισαγωγή στη βασική Άλγεβρα, Εκδόσεις Κάλλιπος (2015).

Ξενόγλωσση:

  • Beachy, Introductory lectures on Rings and Modules, LMS, Cambridge University Press, (1999).
  • Jacobson, Basic Algebra I & II, W. H. Freeman and Company, (1985 & 1989).
  • Lang, Algebra, Graduate Texts in Mathematics, Springer (2002).
  • L.Rowen, Ring Theory, Academic Press, 2nd edition (1991).

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:

Για την εξέταση του μαθήματος θα πραγματοποιηθεί η ακόλουθη διαδικασία:

Στην ημερομηνία εξετάσεων του μαθήματος, θα πραγματοποιηθούν γραπτές εξετάσεις διάρκειας 1 (μίας) ώρας. Τα προβιβάσιμα γραπτά θα αποκτήσουν δικαίωμα συμμετοχής στις προφορικές εξετάσεις οι οποίες και θα καθορίσουν τον τελικό βαθμό του μαθήματος. Ο βαθμός των γραπτών εξετάσεων (σε περίπτωση προβιβάσιμου γραπτού) δε μετράει. 

Παράδειγμα: 

  • Γραπτές εξετάσεις: 10 (δέκα), Προφορικές εξετάσεις: 3 (τρία). Τελικός βαθμός 3 (τρία).
  • Γραπτές εξετάσεις: 5 (πέντε), Προφορικές εξετάσεις: 10 (δέκα). Τελικός βαθμός 10 (δέκα).
  • Γραπτές εξετάσεις: 4 (τέσσερα). Τελικός βαθμός 4 (τέσσερα).