ΓΕΝΙΚΑ: (υποχρεωτικό στο 1ο έτος σπουδών)
Το μάθημα αποτελεί μία εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα.
Αρχικά, στη πρώτη ενότητα, θα γίνει μία εισαγωγή στον λογισμό πινάκων με εφαρμογή αυτού στη θεωρία οριζουσών και επίλυση γραμμικών συστημάτων. Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος, θα κάνουμε μία εισαγωγή στη θεμελιώδη έννοια του διανυσματικού χώρου, της γραμμικής εξάρτησης/ανεξαρτησίας διανυσμάτων και κατ επέκταση στην έννοια της βάσης/διάστασης των διανυσματικών χώρων. Στο τελευταίο μέρος του μαθήματος, θα αναλύσουμε την έννοια των γραμμικών απεικονίσεων, όπου και θα γίνει η σύνδεση αυτών (αναπαράσταση) με τη θεωρία πινάκων και εφαρμογές σε όλη τη θεωρία που έχει αναπτυχθεί.
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ:
Οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε Τρίτη (ώρα: 12:00-14:00) και Τετάρτη (ώρα: 14:00-17:00), σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα σπουδών του τμήματος. Το περιεχόμενο αυτών αναλυτικά (θα ανανεώνεται μετά από κάθε διάλεξη):
ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ:
- Τρίτη 01 Οκτωβρίου: Η έννοια του πίνακα. Βασικά είδη πινάκων.
- Τετάρτη 02 Οκτωβρίου: Πράξεις στους πίνακες. Βασικές ιδιότητες πράξεων πινάκων.
- Τετάρτη 09 Οκτωβρίου: ν-οστή δύναμη πίνακα. Αντίστροφος πίνακα. Ασκήσεις.
- Τρίτη 15 Οκτωβρίου: Εισαγωγή στα γραμμικά συστήματα. Στοιχειώδεις πράξεις πινάκων.
- Τετάρτη 16 Οκτωβρίου: Κλιμακωτοί πίνακες. Αλγόριθμος Gauss. Εφαρμογή στην επίλυση γραμμικών συστημάτων.
- Τρίτη 22 Οκτωβρίου: Ορίζουσες. Εφαρμογές.
- Τετάρτη 23 Οκτωβρίου: Ορίζουσες - ιδιότητες. Εφαρμογές/Επίλυση Ασκήσεων.
- Τρίτη 29 Οκτωβρίου: Υπολογισμός αντιστρόφου πίνακα. Επίλυση Ασκήσεων.
- Τετάρτη 30 Οκτωβρίου: Εισαγωγή στους διανυσματικούς χώρους. Υπόχωροι.
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ:
- Τρίτη 05 Νοεμβρίου: Υπόχωροι. Ευθύ άθροισμα. Εφαρμογές.
- Τετάρτη 06 Νοεμβρίου: Γραμμική ανεξαρτησία-εξάρτηση διανυσμάτων.
- Τρίτη 12 Νοεμβρίου: Βάσεις διανυσματικών χώρων. Παραδείγματα.
- Τετάρτη 13 Νοεμβρίου: Διάσταση διανυσματικών χώρων - τύπος διαστάσεων. Ευθύ άθροισμα.
- Τρίτη 19 Νοεμβρίου: Ευθύ άθροισμα. Επίλυση ασκήσεων - εφαρμογές.
- Τετάρτη 20 Νοεμβρίου: Επίλυση ασκήσεων - εφαρμογές.
- Δευτέρα 25 Νοεμβρίου: Πίνακες μετάβασης. Μια εισαγωγή στις γραμμικές απεικονίσεις.
- Τρίτη 26 Νοεμβρίου: Πυρήνας και εικόνα γραμμικής απεικόνισης. Ισομορφισμοί.
- Τετάρτη 27 Νοεμβρίου: Βαθμίδα πίνακα/απεικόνισης. Εφαρμογές σε επίλυση ομογενών γραμμικών συστημάτων.
ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ:
- Τρίτη 03 Δεκεμβρίου: Εφαρμογή στην επίλυση μη ομογενών γραμμικών συστημάτων. Αντιστρέψιμες γραμμικές απεικονίσεις. Ο F-διανυσματικός χώρος Hom(V,W).
- Τετάρτη 04 Δεκεμβρίου: Αναπαράσταση γραμμικής απεικόνισης με πίνακα.
- Τρίτη 17 Δεκεμβρίου: Ισοδύναμοι και όμοιοι πίνακες. Εφαρμογές.
- Τετάρτη 18 Δεκεμβρίου: Παραδείγματα - Εφαρμογές.
ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ:
Προτεινόμενες ασκήσεις προς λύση:
- Φυλλάδιο ασκήσεων 1 (Λογισμός Πινάκων)
- Φυλλάδιο ασκήσεων 2 (Αντίστροφος πίνακα - Στοιχειώδεις πράξεις)
- Φυλλάδιο ασκήσεων 3 (Αντίστροφος πίνακα, επίλυση γραμμικών συστημάτων, ορίζουσες)
- Φυλλάδιο ασκήσεων 4 (Διανυσματικοί χώροι - Υπόχωροι)
- Φυλλάδιο ασκήσεων 5 (Βάσεις διανυσματικών χώρων)
- Φυλλάδιο ασκήσεων 6 (Βαθμίδα πίνακα/απεικόνισης - Εφαρμογές)
- Φυλλάδιο ασκήσεων 7 (Γραμμικές απεικονίσεις)
- Φυλλάδιο ασκήσεων 8 (Πίνακες γραμμικών απεικονίσεων)
ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ:
- Τρίτη (11.00-20.00)
- Τετάρτη (08.00-20.00)
- Πέμπτη (07.30-10.00)
* Εξαιρούνται οι ώρες διδασκαλίας. Συστήνεται η επικοινωνία με email πριν από οποιαδήποτε συνάντηση.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
Τα βιβλία τα οποία προτείνω προς δήλωση για τα δύο εξαμηνιαία μαθήματα (συστήνω ένα από αυτά (με ελεύθερη επιλογή του φοιτητή/τριας) το χειμερινό εξάμηνο (Γραμμική Ι) και το άλλο στο εαρινό (Γραμμική ΙΙ) είναι:
- Δ.Βάρσος, Δ.Δεριζιώτης, Ι.Εμμανουήλ, Μ.Μαλιάκας, Α.Μελάς, Ο.Ταλλέλη, Μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Σοφία (2012).
- Θ.Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ.Χαραλάμπους, Χ.Βαβατσούλας, Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Τζιόλα (2017).
Λοιπή ελληνική βιβλιογραφία:
- Θ.Χρυσάκης, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, Εκδόσεις Τσότρας (2021).
Ξενόγλωσση:
- Axler Sheldon, Linear Algebra Done Right, UTM Springer, 3rd edition (2015).
- G.Strang, Linear Algebra and its Applications, 3rd edition, HBJ, (1986).
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:
Η τελική εξέταση του μαθήματος, θα πραγματοποιηθεί με γραπτές εξετάσεις μέσα στο σύνηθες πρόγραμμα της εξεταστικής περιόδου του τμήματος.