ΓΕΝΙΚΑ (υποχρεωτικό στο 2ο έτος σπουδών):

Το μάθημα αυτό αποτελεί μία εισαγωγή στις βασικές Αλγεβρικές Δομές. Στη πρώτη ενότητα του μαθήματος, θα γίνει μία εισαγωγή στη θεμελιώδη έννοια της ομάδας/υποομάδας. Θα μελετηθούν οι ομάδες μεταθέσεων και οι ομάδες συμμετριών. Μεταξύ άλλων, θα μελετήσουμε τις κυκλικές, αβελιανές και μη ομάδες, ομάδες πηλίκα, θα δούμε το Θεώρημα του Lagrange και θα γίνει μία μερική ταξινόμηση των πεπερασμένων αβελιανών ομάδων.

Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος, θα εισάγουμε την έννοια του ομομορφισμού ομάδων και θα μελετήσουμε τα Θεωρήματα Ισομορφισμών Ομάδων.

Στο τελευταίο κομμάτι του μαθήματος, θα γίνει μία εισαγωγή στη Θεωρία Δακτυλίων. Θα δούμε τις έννοιες του Σώματος και Ακέραιων Περιοχών. Θα κάνουμε μία εισαγωγή στα Ιδεώδη, όπου θα δούμε τις βασικές έννοιες των πρώτων και μέγιστων ιδεωδών. Θα κάνουμε μία εισαγωγή στους Δακτύλιους Πηλίκο και θα κλείσουμε με τα Θεωρήματα Ισομορφισμών Δακτυλίων.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ:

Οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε Τρίτη 16:00-18:00 (Αίθουσα Β2) και Τετάρτη 12:00-15:00 (Αίθουσα Β5) και σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα σπουδών του τμήματος. Το περιεχόμενο αυτών αναλυτικά (θα ανανεώνεται μετά από κάθε διάλεξη):

ΜΑΡΤΙΟΣ:

• Τρίτη 04 Μαρτίου: Η έννοια της ομάδας. Πίνακας Cayley πράξης. Ιδιότητες.
• Τετάρτη 05 Μαρτίου: Η ομάδα των ακεραίων modulo n. Υποομάδες.
• Τρίτη 11 Μαρτίου*: Θεωρήματα στις υποομάδες. Δικτυωτό διάγραμμα υποομάδων.
• Τετάρτη 12 Μαρτίου: Κυκλικές ομάδες, ταξινόμηση πεπερασμένων κυκλικών ομάδων.
• Τρίτη 18 Μαρτίου: (ακυρώθηκε λόγω συνεδρίασης)
• Τετάρτη 19 Μαρτίου: Εύρεση υποομάδων/γεννητόρων κυκλικής, πεπερασμένης ομάδας. Διάγραμμα Hasse υποομάδων.

ΑΠΡΙΛΙΟΣ:

• Τρίτη 01 Απριλίου*: Ευθύ γινόμενα ομάδων. Σύμπλοκα και κανονικές υποομάδες.
• Τετάρτη 02 Απριλίου: Θεώρημα Lagrange. Η ομάδα μεταθέσεων S_n και η ομάδα συμμετριών D_n.
• Τρίτη 08 Απριλίου*: Τροχιές, κύκλοι. Άρτιες και περιττές μεταθέσεις.
• Τετάρτη 09 Απριλίου: Εναλλάσσουσα ομάδα Α_n. Ομομορφισμοί ομάδων.
• Τρίτη 29 Απριλίου**: Πυρήνας και εικόνα ομομορφισμών. Ισομορφισμοί Ομάδων.
• Τετάρτη 30 Απριλίου: Ισομορφισμοί ομάδων και Ομάδες Πηλίκα.

ΜΑΪΟΣ:

• Τρίτη 13 Μαΐου**: Ομάδες πηλίκα. Παραδείγματα-Εφαρμογές.
• Τετάρτη 14 Μαΐου: Πρώτο Θεώρημα Ισομορφισμών Ομάδων. Εφαρμογές.
• Τρίτη 20 Μαΐου**:
• Τετάρτη 21 Μαΐου:
• Τρίτη 27 Μαΐου**:
• Τετάρτη 28 Μαΐου:

ΙΟΥΝΙΟΣ:

• Τρίτη 03 Ιουνίου**:
• Τετάρτη 04 Ιουνίου:
• Τρίτη 10 Ιουνίου:
• Τετάρτη 11 Ιουνίου:

*: το μάθημα πραγματοποιήθηκαν 15.00-18.00 (οι επιπλέον ώρες αποτελούν αναπλήρωση του μαθήματος της 26/03 που δεν πραγματοποιήθηκε).

**: τα μαθήματα πραγματοποιούνται 15.00-18.00 (οι επιπλέον ώρες αποτελούν αναπλήρωση των μαθημάτων 06/05 και 07/05 που δε θα πραγματοποιηθούν).

ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: 

• Φυλλάδιο ασκήσεων 1 (Ομάδες-Υποομάδες)
• Φυλλάδιο ασκήσεων 2 (Τάξη στοιχείων-ομάδας, σύμπλοκα και Θεώρημα Lagrange)
• Φυλλάδιο ασκήσεων 3 (Ομάδες μεταθέσεων και ομάδες συμμετριών)

ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: 

• Τρίτη (11.00-20.00)
• Τετάρτη (08.00-20.00)
• Πέμπτη (07.30-10.00)

* Εξαιρούνται οι ώρες διδασκαλίας. Συστήνεται η επικοινωνία με email πριν από οποιαδήποτε συνάντηση.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

Για τη κάλυψη της διδακτέας ύλης, θα ακολουθήσουμε τα βιβλία:

• D. Dummit, R. Foote, Μεταθετική Άλγεβρα, 3^η έκδοση, Wiley publications, 2004. (ξενόγλωσσο - αγγλικά)
• J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδ. Κρήτης, 2012.

Ελληνική βιβλιογραφία:

1. M.Antony Amstrong, Ομάδες και Συμμετρία, Εκδόσεις Leader Books, 2002.
2. J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδ. Κρήτης, 2012.
3. Michael Holz, Επανάληψη στην Άλγεβρα: Σύντομη Θεωρία και Ασκήσεις, Εκδόσεις Συμμετρία, 2015.
4. Βάρσος Δημήτριος Α., Δεριζιώτης Δημήτριος Ι. , Εμμανουήλ Ιωάννης Π., Μαλιάκας Μιχαήλ Π. και Ταλέλλη Ολυμπία Π., Μια Εισαγωγή στην Άλγεβρα, 3η Έκδοση, Εκδόσεις Σοφία , 2011.
5. Νικόλαος Μαρμαρίδης, Θεωρία Ομάδων, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2015.
6. Απόστολος  Μπεληγιάννης, Μία εισαγωγή στη Βασική Άλγεβρα, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2015.

Ξενόγλωσση βιβλιογραφία:

1. D. Dummit, R. Foote, Μεταθετική Άλγεβρα, 3^η έκδοση, Wiley publications, 2004.

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:

Η τελική εξέταση του μαθήματος, θα πραγματοποιηθεί με γραπτές εξετάσεις μέσα στο σύνηθες πρόγραμμα της εξεταστικής περιόδου του τμήματος.