ΓΕΝΙΚΑ: (υποχρεωτικό στο 3ο έτος σπουδών)

Το μάθημα αυτό αποτελεί συνέχεια του μαθήματος Άλγεβρα Ι.

Στο πρώτο μέρος του μαθήματος, συνεχίζοντας στη Θεωρία Δακτυλίων θα μελετήσουμε σε βάθος τους Δακτύλιους Πολυωνύμων και τη Θεωρία Σωμάτων. Θα μελετηθούν τα σώματα διάσπασης/ριζών και θα δούμε τις επεκτάσεις σωμάτων. Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος, θα μελετηθούν οι επεκτάσεις Galois και θα αποδείξουμε το θεμελιώδες Θεώρημα Galois. Θα κλείσουμε, με εφαρμογές στη θεωρία εξισώσεων η οποία και ήταν ένα από τα παλαιότερα αντικείμενα μελέτης της Άλγεβρας.

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ:

Οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε Τρίτη (ώρα: 14:00-16:00) και Τετάρτη (ώρα: 09:00-12:00), σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα σπουδών του τμήματος. Το περιεχόμενο αυτών αναλυτικά (θα ανανεώνεται μετά από κάθε διάλεξη):

• Τρίτη 01 Οκτωβρίου: Επανάληψη σε βασικές έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων.
• Τετάρτη 02 Οκτωβρίου: Ακέραιες περιοχές & Σώματα. Ισομορφισμός δακτυλίων.
• Τετάρτη 09 Οκτωβρίου:

ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ:

Προτεινόμενες ασκήσεις προς λύση:

ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: 

• Τρίτη (11.00-20.00)
• Τετάρτη (08.00-20.00)
• Πέμπτη (07.30-10.00)

* Εξαιρούνται οι ώρες διδασκαλίας. Συστήνεται η επικοινωνία με email πριν από οποιαδήποτε συνάντηση.

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

Βιβλία που προτείνονται προς δήλωση:

...

Ελληνική βιβλιογραφία:

1. Βάρσος Δ.Α., Δεριζιώτης Δ. Ι., Εμμανουήλ Ι. Π., Μαλιάκας Μ. Π., Ταλέλλη Ο. Π., Μια Εισαγωγή στην Άλγεβρα, 3η Έκδοση, Εκδόσεις Σοφία, 2011.
2. Ν. Μαρμαρίδης, Βασική Θεωρία Galois, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2021.
3. Απόστολος Μπεληγιάννης, Μία εισαγωγή στη Βασική Άλγεβρα, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2015.
4. J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδ. Κρήτης, 2012.
5. M. Holz, Επανάληψη στην Άλγεβρα: Σύντομη Θεωρία και Ασκήσεις, Εκδόσεις Συμμετρία, 2015.

Ξενόγλωσση βιβλιογραφία:

1. M.F.Atiyah, I.G.Macdonald, Εισαγωγή στη Μεταθετική Άλγεβρα, AddisonWesley Publishing Company, 1969.
2. D. Dummit, R. Foote, Μεταθετική Άλγεβρα, 3η έκδοση, Wiley publications, 2004.

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:

Η τελική εξέταση του μαθήματος, θα πραγματοποιηθεί με γραπτές εξετάσεις μέσα στο σύνηθες πρόγραμμα της εξεταστικής περιόδου του τμήματος.