Μια συμβουλή (in greek)

Σημειώσεις μαθημάτων

ΓΕΝΙΚΑ: (υποχρεωτικό στο 3ο έτος σπουδών)

Το μάθημα αυτό αποτελεί συνέχεια του μαθήματος Άλγεβρα Ι.

Στο πρώτο μέρος του μαθήματος, συνεχίζοντας στη Θεωρία Δακτυλίων θα μελετήσουμε σε βάθος τους Δακτύλιους Πολυωνύμων και τη Θεωρία Σωμάτων. Θα μελετηθούν τα σώματα διάσπασης/ριζών και θα δούμε τις επεκτάσεις σωμάτων. Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος, θα μελετηθούν οι επεκτάσεις Galois και θα αποδείξουμε το θεμελιώδες Θεώρημα Galois. Θα κλείσουμε, με εφαρμογές στη θεωρία εξισώσεων η οποία και ήταν ένα από τα παλαιότερα αντικείμενα μελέτης της Άλγεβρας.


ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ:

Οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε Τρίτη (ώρα: 14:00-16:00) και Τετάρτη (ώρα: 09:00-12:00), σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα σπουδών του τμήματος. Το περιεχόμενο αυτών αναλυτικά (θα ανανεώνεται μετά από κάθε διάλεξη):

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ:

  • Τρίτη 01 Οκτωβρίου: Επανάληψη σε βασικές έννοιες της Θεωρίας Δακτυλίων.
  • Τετάρτη 02 Οκτωβρίου: Ακέραιες περιοχές & Σώματα. Ισομορφισμός δακτυλίων.
  • Τετάρτη 09 Οκτωβρίου: Ιδεώδη. Εισαγωγή στους δακτύλιους πολυωνύμων.
  • Τρίτη 15 Οκτωβρίου: Επανάληψη στις ομάδες πηλίκα.
  • Τετάρτη 16 Οκτωβρίου: Δακτύλιοι πηλίκα. Θεωρήματα Ισομορφισμών Δακτυλίων-εφαρμογές.
  • Τρίτη 22 Οκτωβρίου: Εφαρμογές 1ου Θεωρήματος Ισομορφισμών.
  • Τετάρτη 23 Οκτωβρίου: Ευκλείδειος αλγόριθμος στα πολυώνυμα. Ανάγωγα πολυώνυμα.
  • Τρίτη 29 Οκτωβρίου: Μέγιστος κοινός διαιρέτης πολυωνύμων. Ιδιότητες.
  • Τετάρτη 30 Οκτωβρίου: Ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο πολυωνύμων. Θεμελιώδες Θεώρημα Άλγεβρας. Πρώτα Ιδεώδη.

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ:

  • Τρίτη 05 Νοεμβρίου: Πρώτα και Μέγιστα Ιδεώδη. Εφαρμογές.
  • Τετάρτη 06 Νοεμβρίου: Ισομορφισμοί δακτυλίων πηλίκο. Πρώτα σώματα. Χαρακτηριστική σωμάτων.
  • Τρίτη 12 Νοεμβρίου: Κριτήρια αναγώγων πολυωνύμων (Μέρος Α).
  • Τετάρτη 13 Νοεμβρίου: Κριτήρια αναγώγων πολυωνύμων (Μέρος Β). Εφαρμογές.
  • Τρίτη 19 Νοεμβρίου: Θεώρημα Kronecker - Επεκτάσεις Σωμάτων (Μέρος Α).
  • Τετάρτη 20 Νοεμβρίου: Επεκτάσεις Σωμάτων (Μέρος Β). Σώματα Διάσπασης.
  • Τρίτη 26 Νοεμβρίου: Απλές επεκτάσεις - Αλγεβρικές επεκτάσεις (Μέρος Α).
  • Τετάρτη 27 Νοεμβρίου: Απλές επεκτάσεις - Αλγεβρικές επεκτάσεις (Μέρος Β). 

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ

  • Τρίτη 03 Δεκεμβρίου: Παραδείγματα - Εφαρμογές.
  • Τετάρτη 04 Δεκεμβρίου: Παραδείγματα - Εφαρμογές.
  • Τρίτη 17 Δεκεμβρίου: Σώματα Διάσπασης (Μέρος Α).
  • Τετάρτη 18 Δεκεμβρίου: Σώματα Διάσπασης (Μέρος Β).

ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ:

Προτεινόμενες ασκήσεις προς λύση:


ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ: 

  • Τρίτη (11.00-20.00)
  • Τετάρτη (08.00-20.00)
  • Πέμπτη (07.30-10.00)

* Εξαιρούνται οι ώρες διδασκαλίας. Συστήνεται η επικοινωνία με email πριν από οποιαδήποτε συνάντηση.


ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

Για την ύλη θα ακολουθήσουμε τα βιβλία: 

  • Ν. Μαρμαρίδης, Βασική Θεωρία Galois (2η έκδοση), Εκδόσεις Κάλλιπος, 2024.
  • J.Rotman, Θεωρία Galois, ΠΜΚ (1), Εκδόσεις Leader Books.

Ελληνική βιβλιογραφία:

  1. Βάρσος Δ.Α., Δεριζιώτης Δ. Ι., Εμμανουήλ Ι. Π., Μαλιάκας Μ. Π., Ταλέλλη Ο. Π., Μια Εισαγωγή στην Άλγεβρα, 3η Έκδοση, Εκδόσεις Σοφία, 2011.
  2. Θ.Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ. Χαραλάμπους, Θεωρία Galois, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2021.
  3. Ν. Μαρμαρίδης, Βασική Θεωρία Galois (2η έκδοση), Εκδόσεις Κάλλιπος, 2024.
  4. Απόστολος Μπεληγιάννης, Μία εισαγωγή στη Βασική Άλγεβρα, Εκδόσεις Κάλλιπος, 2015.
  5. J.B. Fraleigh, Εισαγωγή στην Άλγεβρα, Πανεπιστημιακές Εκδ. Κρήτης, 2012.
  6. M. Holz, Επανάληψη στην Άλγεβρα: Σύντομη Θεωρία και Ασκήσεις, Εκδόσεις Συμμετρία, 2015.
  7. J.Rotman, Θεωρία Galois, ΠΜΚ (1), Εκδόσεις Leader Books.

Ξενόγλωσση βιβλιογραφία:

  1. M.F.Atiyah, I.G.Macdonald, Εισαγωγή στη Μεταθετική Άλγεβρα, AddisonWesley Publishing Company, 1969.
  2. D. Dummit, R. Foote, Μεταθετική Άλγεβρα, 3η έκδοση, Wiley publications, 2004.

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:

Η τελική εξέταση του μαθήματος, θα πραγματοποιηθεί με γραπτές εξετάσεις μέσα στο σύνηθες πρόγραμμα της εξεταστικής περιόδου του τμήματος.