ΓΕΝΙΚΑ (υποχρεωτικό στο 1ο έτος σπουδών):
Το μάθημα αυτό αποτελεί συνέχεια του μαθήματος Γραμμική Άλγεβρα Ι. Στη πρώτη ενότητα θα μελετηθούν σε βάθος οι έννοιες των ιδιοτιμών και των ιδιοδιανυσμάτων μιας γραμμικής απεικόνισης/πίνακα. Στη συνέχεια θα μελετηθεί η έννοια της διαγωνιοποίησης μίας απεικόνισης/πίνακα και θα δούμε εφαρμογές αυτής στη θεωρία πινάκων. Θα διατυπώσουμε και θα μελετήσουμε το Θεώρημα Cayley-Hamilton.
Στο δεύτερο μέρος του μαθήματος θα γίνει μία εισαγωγή στους Ευκλείδειους-Ερμιτιανούς χώρους, οι οποίοι και θα μελετηθούν. Θα αποδείξουμε ότι κάθε υπόχωρος αυτού, έχει μία ορθοκανονική βάση και θα αναλύσουμε τη μέθοδο Gram-Schmidt. Θα δούμε την έννοια του ορθογώνιου συμπληρώματος ενός υπόχωρου Ευκλείδειου (αντ.Ερμιτιανού) χώρου και την αντίστοιχη των ορθοσυμπληρωματικών υπόχωρων.
Στο τελευταίο μέρος του μαθήματος θα αναλύσουμε τη θεμελιώδη έννοια της ισομετρίας σε έναν Ευκλείδειο χώρο. Θα κάνουμε την ταξινόμηση των ισομετριών και θα διατυπώσουμε το Φασματικό Θεώρημα. Θα δούμε τις έννοιες των προσαρτημένων ενδομορφισμών και κανονικών πινάκων. Θα κλείσουμε με εφαρμογές στη μελέτη μη γραμμικών εξισώσεων, μέσω της αναγνώρισης επίπεδων καμπυλών (τετραγωνικές μορφές και Θεώρημα Κυριών Αξόνων).
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΔΙΑΛΕΞΕΩΝ:
Οι διαλέξεις θα πραγματοποιούνται κάθε ... σύμφωνα με το ωρολόγιο πρόγραμμα σπουδών του τμήματος. Το περιεχόμενο αυτών αναλυτικά (θα ανανεώνεται μετά από κάθε διάλεξη):
ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ:
ΜΑΡΤΙΟΣ:
ΑΠΡΙΛΙΟΣ:
ΜΑΪΟΣ:
ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ:
...
ΩΡΕΣ ΓΡΑΦΕΙΟΥ:
- Τρίτη (11.00-20.00)
- Τετάρτη (08.00-20.00)
- Πέμπτη (07.30-10.00)
* Εξαιρούνται οι ώρες διδασκαλίας. Συστήνεται η επικοινωνία με email πριν από οποιαδήποτε συνάντηση.
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:
Τα βιβλία τα οποία προτείνω προς δήλωση για τα δύο εξαμηνιαία μαθήματα (συστήνω ένα από αυτά (με ελεύθερη επιλογή του φοιτητή/τριας) το χειμερινό εξάμηνο (Γραμμική Ι) και το άλλο στο εαρινό (Γραμμική ΙΙ) είναι:
- Δ.Βάρσος, Δ.Δεριζιώτης, Ι.Εμμανουήλ, Μ.Μαλιάκας, Α.Μελάς, Ο.Ταλλέλη, Μια εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Σοφία (2012).
- Θ.Θεοχάρη-Αποστολίδη, Χ.Χαραλάμπους, Χ.Βαβατσούλας, Γραμμική Άλγεβρα, Εκδόσεις Τζιόλα (2017).
Λοιπή ελληνική βιβλιογραφία:
- Θ.Χρυσάκης, Γραμμική Άλγεβρα και Αναλυτική Γεωμετρία, Εκδόσεις Τσότρας (2021).
Ξενόγλωσση:
- Axler Sheldon, Linear Algebra Done Right, UTM Springer, 3rd edition (2015).
- G.Strang, Linear Algebra and its Applications, 3rd edition, HBJ, (1986).
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ:
Η τελική εξέταση του μαθήματος, θα πραγματοποιηθεί με γραπτές εξετάσεις μέσα στο σύνηθες πρόγραμμα της εξεταστικής περιόδου του τμήματος.